Salvador Távora imprimió su carisma y su fuerza escénica para reflejar la opresión del proletariado andaluz en esta su primera obra. El montaje se basaba en el cante y la potencia visual, con ausencia casi total  de texto dramático. El crítico Pièrre Marcabru definía así estos aspectos:

No hay nada hablado, todo es cantado, bailado, y nunca la violencia de la opresión, tal como la rebelión, han sido tan claras. La penumbra, tres llamas, sombras encadenadas, guitarra y voz humana: ya es bastante. Todo es posible. (Pièrre Marcabru, “Quejío, un cante jondo”, France-Soir, 24 de mayo, 1973).

Gracias al concepto de “superficiales” en que se tenían considerados a los espectáculos flamencos, Quejío consiguió escapar de la atenta mirada de la censura. José Monleón comentaba cómo los censores toleraban la representación de la obra sin percatarse de su contenido:

Noche tras noche, a partir de la una de la madrugada, contemplada por los censores como si se tratara de un flamenco más para turistas, la representación de Quejío se asentó hasta convertirse, durante varios meses, en una de las atracciones de nuestra vida teatral.

En un primer momento el estreno absoluto de la obra iba a realizarse en el Festival du Théatre des Nations de París, pero José Monleón y José Carlos Plaza quedaron tan impresionados por la obra, que adelantaron su puesta en escena al 15 de febrero de 1972, en la conocida sala de la calle Magallanes, donde obtuvieron el mismo éxito que conseguirían dos meses más tarde en París. Fue tal la impresión que causó el montaje en París, que desde ese momento La Cuadra adquirió una proyección internacional, que le acompañó en los sucesivos montajes.